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《原子物理学》(杨福家) 讲义
发布时间:2022-05-20 21:42:04 来源:优游5.0手机客户端 作者:优游平台客户端下载

  教 材:杨福家《原子物理学》高等教育出版社.2000.7 第三版 参考教材:褚圣麟《原子物理学》人民教育出版社.1979.6 第一版 作者简介:1936 年 6 月出生于上海,著名科学家,中科院院士。1958 年复旦大学物理系 毕业后留校任教,1960 年担任复旦大学原子核物理系副主任。此后历任中国科学院上海原子 核研究所所长、复旦大学研究生院院长、复旦大学校长、上海市科协主席等职。又受原本只有 王室成员和有爵位的人才能担任校长的英国诺丁汉大学的聘请,于 2001 年出任该校第六任校 长。2004 年兼任宁波诺丁汉大学校长。 1984 年获国家级“有突出贡献的中青年专家”称号。1991 年当选为中国科学院院士,领 导、组织并建成了基于加速器的原子、原子核物理实验室,完成了一批引起国际重视的研究成 果。撰有《原子物理学》 、 《应用核物理》等专著。 课程简介: 《原子物理学》是 20 世纪初开始形成的一门学科,主要研究物质结构的“原 子”层次。随着近代物理学的发展,原子物理学的知识体系也在不断更新和充实。原子物理学 的发展导致量子理论的发展,而量子力学又使原子物理学得以完善。 《原子物理学》这门课程是在经典物理课程(力学、热学、电磁学、光学)之后的一门 重要必修课程。它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础,从物理实验规律出发,引进量子 化概念,探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律,从微观机制解释物质的宏观性质, 同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。 本课程强调物理实验的分析、 微观物 理概念和物理图像的建立和理解。 通过本课程教学, 使学生初步了解物质的微观结构和运动规 律,了解物质世界中三个递进的结构层次,为学习量子力学和后续专业课程打下基础。 本课程注重智能方面的培养, 力求讲清基本概念, 而大多数问题需经学生通过阅读思考去 掌握。部分内容由学生自行学习。 本课程原则上采用 SI 单位制, 同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。 [通常用

  原子和核的能量等。] 第一章 原子的位形:卢瑟福模型 §1-1 背景知识 “原子”概念(源于希腊文,其意为“不可分割的” )提出已 2000 多年,至 19 世纪, 人们对原子已有了相当的了解。 由气体动理论知 1 mol 原子物质含有的原子数是 N A  6.02210 mol 。因此可由原子

  的相对质量求出原子的质量,如最轻的氢原子质量约为 1.6710 出来,其半径是 0.1nm ( 10

  1. 电子的发现 1879 年,克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子,为电子的发现奠定基础。 1883 年,法拉第(英)提出电解定律,依次推得:1 mol 任何原子的单价离子均带有相同的 电量。由此可联想到电荷存在最小的单位。 1881 年,斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。(德国黎凯、 赫尔姆霍茨,英国斯通尼) 1897 年,汤姆逊(1856-1940, J.J.T hom son .英) ,15 岁进入欧文学院读书,20 岁进入 剑桥三一学院学习, 在其 94 岁高龄的一生中一直在剑桥教科书和研究。 自 27 岁起任卡文迪许 实验室主任共 34 年。因发现电子而获 1906 年诺贝尔物理学奖。通过实验确认电子的存在。 高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束, 窄束射线通过电场和磁场后到达荧屏。 从 其偏转判断所受电场力和磁场力,从而算得电子的荷质比

  事实上,在汤姆逊之前,赫兹(德)做的类似实验未发现射线偏转(因高真空不易实现) , 误认为阴极射线不带电。休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究,得出阴极射线粒子的 荷质比为氢离子的千倍以上,但自己认为此结果是荒谬的,他认为射线粒子应比氢原子大。在 1897 年考夫曼(德)也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确,但他不承认阴极射线是粒子 的假设,直到 1901 年才将实验结果公布。 2. 电子的电荷和质量 精 确 测 定 电 子 电 荷 的 是 密 立 根 油 滴 实 验 ( 1910 年 , 美 ) , 得 出 电 子 电 荷 的 值

  量子化分布。 (电荷为何呈量子化分布的机制至今仍未解决) 原子物理学中两个重要的无量纲常数之一: m p

  数)此常数决定了原子物理学的主要特征,物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还 可得出 m  1.67  1027 kg  1.007276470u (在估算中可当作一个 u) p

  [作为评价事物的依据,第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定 或推演得出的结论, 而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据, 这些数据可以来自第 一性原理(称为理论统计数据),也可以来自实验(称为实验统计数据)。 但是就某个特定的问题,第一性原理和经验参数没有明显的界限,必须特别界定。如果某 些原理或数据来源于第一性原理,但推演过程中加入了一些假设(这些假设当然是很有说服力 的),那么这些原理或数据就称为“半经验的”。]

  1mol 物质的结构粒子数目与 12 克 12 C 的原子数目相当。 N A 是联系宏观量与微观量的重要常数,起到桥梁的作用。

  在电学中法拉第常数 F 也是通过 N A 与 e 相联系的,有 N A 

  何物质产生或所需的电量为 96493 库仑。或表示为 9.65 10 C / mol) 4. 原子的大小(估算) 1)从晶体中原子的规则排列估计:设原子挨排,某种原子 X 的质量密度为  ,球形原子

  8 知不同原子的半径相差不大,其数量级为 A ( 1 A  10 cm ),这是经典物理学无法解释的。

  径,若由实验得出  和 n,则可求出分子半径 r。单原子分子的即为原子半径,简单分子的半 径的数量级与其原子半径的数量级相同。 3)从范德瓦尔斯方程估计:在 ( p 

  倍,由实验得出 b 即可确定分子半径,其数量级与原子半径相同。 用不同的方法估算出的原子半径有些出入,但数量级都是 10 m。 §1.2 卢瑟福模型 1.卢瑟福模型的提出 在汤姆逊发现电子之后,为解释原子中正负电荷 分布的问题,曾先后有多种模型。 1.汤姆逊模型(也称西瓜模型或葡萄干面包模型。 1898 年提出,至 1907 年进一步完善) :原子中正电荷 均匀分布在整个原子球体内,电子均匀地嵌在其中。 电子分布在一些同心环上。此模型虽不正确,但其“同

  心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。 2.长冈半太郎行星模型(1904 年提出) :原子内正电荷集中于中心,电子绕中心运动。 (但 未深入下去) 3.卢瑟福核式结构模型(卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的  粒子散射实验之后提出) 一个有用的电荷常数表示法: e2  1.44 fm  MeV ( 1 fm  1015 m )

   粒子散射实验  粒子即氦核,其质量为电子质量的 7300 倍。卢瑟 福于 1909 年观察到  粒子受铂箔散射时,除小角度散射 0 外还有 1/8000 的  粒子属大角度散射(偏转大于 90 ) ,

  2. 甚至有接近 180 的。他们的实验装置如图示。 大角度散射不可能解释为是偶然的小角度散射的累 积,它只可能是一次碰撞的结果。这不可能是 汤姆逊模型所能发生的,所以这样的结果表明 汤姆逊模型是不成立的。 卢瑟福在此基础上,于 1911 年提出其核式 模型。 3.

   粒子射到一个静止的原子核 Ze 附近,在核的 质量远大于  粒子质量时,可认为核不会被推动。则  粒子受库仑力作用而改变了方向。如 右图示,b 为瞄准距离(也称碰撞参数),可由力学原理证明  粒子的路径是双曲线,瞄准距离

  (导出过程此略。此式在理论上重要,但在实验中无法测量 b) 显然,    时, a  2b 设薄箔面积为 A,厚度为 t(甚薄,以致薄箔中的原子对射来的  粒子无遮蔽)。 瞄准距离在 b  (b  db) 为半径的环形面积内的  粒子,即通过以 b 为外半径, (b-db) 为内半径的环形面积( 2b db )的  粒子,必定散射到角度在   (  d ) 间的空心圆锥体 内。 从空间几何知,[面元的立体角为 d  的立体角为 d 

  对于薄箔而言,对应于一个原子核就有一个这样的环,设薄箔上的原子核数密度为 n,则 在体积 At 内共有 nAt 个环,故一个  粒子打在薄箔上被散射到     d (即 d  方向)范围 内的几率为: dp(  ) 

  若有 N 个  粒子打在薄箔上,则在 d  方向可测到散射的  粒子数应为:

  卢瑟福散射公式的物理意义:  粒子散射到  方向单位立体角内每个原子的有效散射截 面。

   c (  ) 具有面积的量纲,单位: m 2 / sr 。(sr:球面度,为立体角的单位。)

  以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。 4.卢瑟福公式的实验验证 1. 盖革-马斯顿实验(1913) 此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。1920 年查德威克用改进的装置首次用所测数据 代入卢瑟福公式得出原子的电荷数 Z,确定了 Z 等于该元素的原子序数。 卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立,这是很少见的。 2. 原子核的大小(估算) (这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离,与瞄准距离不同。) 设  粒子(Z1)距核(Z2)很远时速度为 v ,距核近到感受到核的库仑力时速度为 v  ,据

  因  粒子在有心力场中运动,其角动量守恒,故: L  r  mv  mr

  上式中 ,右边第一项是  粒子的 离心能,第二项是在近 日点的势能。由此 解得 :

  a  (1  csc ) (此解是对于两体相斥的情况,称为“近日点公式” 。) 2 2

  上式为两体相斥时的解,若两体相吸,则将“1”换为“-1”即可。 当    时,rm  a 为其最小值(原子核线度的上限), 这是两体在斥力场中对心碰撞时能 靠近的最小距离。 实际上,从经典物理学的角度也可简单地得到,当粒子 Z1e 以能量(

  量 全 部 转 化 为 势 能 时 两 者 的 间 距 即 为 最 小 距 离 。 即 :

  5.对  粒子散射实验的进一步说明 在  粒子散射实验中,理论推演中包含有两个假定:1)计算散射面积时,把单原子的散 射截面乘以原子数,这就假定在铂箔中原子核前后不互相遮蔽;2)通过铂箔的  粒子只经过 一次散射。 以上是分析  散射实验时的假定,但实际如何呢? 对假定 1) : 例如铂箔很薄, 其厚度为 5×10 m。 可原子的直径约 3×10 m, 可见还有 1000 多个原子的厚度。但如果考虑到原子线 ,则原子核的几何截面最多是原子 的 10 ,这样前后遮蔽机会不大。所以要求铂箔厚度适度。 对假定 2)实际上, 粒子通过铂箔,实际上经过了好多核附近,是经过多次散射的。但 因为核很小,核空间很大,因此  粒子通过铂箔时,多次接近核的机会不大。只有瞄准距离 b 小时散射角才大。 实际观测到的较大的  角可设想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合 成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能,所以合并产生的方向改变小得多。所以有大 角度散射时可不计小角度散射,一次散射理论适用。至于实际观测到较小的  角,是多次小角 度散射的结果,一次散射理论就不适用了。这就是为什么在 450 以上的大角度散射与理论符合 较好的原因。 由于卢瑟福核式结构的证实是依据大角度散射的, 所以复杂的小角度散射不影响 结论。 此外,原子核外电子因质量较小(约为  粒子质量的 1/7300 倍) ,电子对  粒子的运动 产生的影响微不足道。 6.行星模型的意义及困难 意义: 1)行星核式模型提出以核为中心的概念,承认高密度核的存在; 2)卢瑟福散射这种研究物质结构的方法,对近代物理有着重要的影响; 3)卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。1967 年,美将一  源送上月球,对月球表面 进行卢瑟福散射来分析其成份。其结果与 1969 年取回的月球样品分析结果基本相符。 困难: 1)无法解释原子的稳定性 由经典理论知, 电子绕核的加速圆运动必发射电磁波而放出能量, 则电子能量将逐渐减少 (形成绕核的螺旋运动),最后电子落入核内,原子崩溃。但实际并非如此,何故? 2)无法解释原子的同一性(宇宙中同种原子结构相同称为同一性。) 3)无法解释原子的再生性(原子在外来影响撤除后,立即恢复原来的状态称为再生性。) 对困难 1) 的定量估计: 设电子绕核作半径为 R 的圆周运动, 则m 电子加速度为 a 

  若取 Z=1,R=0.1nm,可得出电子作螺旋运动最终落入核内需时   3.2 10 但实际上并非如此,这是卢瑟福模型的重大缺陷。 附录:中心力

   闭合 有限 在中心力场中运动的粒子, 轨道 不闭合  无限

  可证明,只有在两种中心力( F ~ 运动的粒子轨道才可能闭合。 例:粒子在力场( F ~

   0 无限,双曲线)万有引力(吸引)  0 无限,抛物线 有限,椭圆  吸引  2)库仑力  0 无限,双曲线 无限,抛物线  

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